难度系数

★★☆

(资料图片)

第一问

办法一的依据

勾股定理的逆定理(如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形)

第二问

办法二的证明

证明:由作图过程可知：

CQ=MN,RQ=MN,QS=MN,

∴CQ=RQ=QS,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,

又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

∴2∠2+2∠4=180°,

∴∠2+∠4=90°,

∴∠RCS=90° .

第三问

尺规作图

Ⅰ.如图,直线CP即为所求.

Ⅱ.①三边分别相等的两个三角形全等;

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;

③与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

作法：

①以点C为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M、N，

②分别以点M、N为圆心，大于(1/2)MN的长为半径画弧，两弧交于P点，

③作直线CP，直线CP即为所求.

作法证明1：

连接PM、PN，

由作图过程可知：

CM=CN，PM=PN，

∵CP=CP，

∴△PCM≅△PCN，【依据①】

∴∠PCM=∠PCN=90°，

即：CP⊥AB.

作法证明2：

连接PM、PN，

由作图过程可知：

CM=CN，PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

点C为MN的中点，

即：PC为△PMN底边上的中线，

∴CP⊥MN，【依据②】

即：CP⊥AB.

作法证明3：

连接PM、PN，

由作图过程可知：

CM=CN，PM=PN，

∴点C、点P都在线段MN的垂直平分线上，【依据③】

∴CP⊥MN，

即：CP⊥AB.

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